Qの各元を動かさない単射準同型で動かない元の集合の話

備忘録ちゅーのは、自分のみにわかるように書けばいいってもんだけど、人間の性か他人と袖を触れ合いたいってもんがあるんだろうね。

わざわざブログにしてまで書くもんでもないと思うけど、やる気がおきるなら越したことない。

まあ備忘録、書いていくから、そこんとこよろしくってなことで。

わざわざ見るもんでもねーから、そこんとこよろしくってなことで。

お手柔らかにお願いします。

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I  take my time to understand "Galois Theory" written by IAN STEWART.

it's the book borrowed from library.

The Theory is very difficult but interesting.

I can't  grasp it at all. but I slighty show it.

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〇ある有理数体Qが存在して、その体に２の三乗根cを付与させた体Q(c)を考える。

　その体上において、単射準同型τ：Q→Q(c)は一つしか存在せず、恒等写像である。

　ガロア群を考えたときに、Qの各元を動かさない単射準同型で動かさない元の集合はQ(c)を含むのは、上より自明である。

　よってQの各元を動かさない単射準同型をQ+、Q+で動かない各元をQ+*とすると、以下が成り立つ。

　　　Q(c)　⊆　Q+*

考察

　証明っぽいものはなかったが、すごいわかりやすくて胃にすとんと落ちた。　

　ただ本では⊆ではなく、＝とかかれていたのが腑に落ちない。

　三乗したら２になる数値は三つあるはずなのに、なんで一つしか考慮しないで=になるのだろうか。

　なぞは深まるばかりである...